12. На координатной прямой отмечены точки В(-2), А(6), Х(а). Найдите длину отрезка ВХ, если точки В и Х симметричны относительно точки А.

Если точки B и X симметричны относительно точки A, то A - середина отрезка BX. Значит, координата точки A равна среднему арифметическому координат точек B и X: \[A = \frac{B + X}{2}\] \[6 = \frac{-2 + a}{2}\] Решим уравнение относительно a: \[12 = -2 + a\] \[a = 12 + 2\] \[a = 14\] Теперь найдем длину отрезка BX. Длина отрезка равна модулю разности координат: \[BX = |X - B| = |14 - (-2)| = |14 + 2| = |16| = 16\] Ответ: **16**