На координатной прямой отмечены точки a, b, c, d. Укажите, для какого х выполнены оба утверждения: х (х+4) > 0, c + 3)(x-2) < 0. 1) x = a 2) x = b 3) x = c 4) x = d

Ответ: 1

Решение:

1. Рассмотрим первое неравенство: x(x + 4) > 0

• Корни: x = 0, x = -4
• Интервалы: (-∞, -4), (-4, 0), (0, +∞)
• Проверка:

1. x = -5: -5(-5 + 4) = -5(-1) = 5 > 0 (подходит)
2. x = -2: -2(-2 + 4) = -2(2) = -4 < 0 (не подходит)
3. x = 1: 1(1 + 4) = 1(5) = 5 > 0 (подходит)
4. Решение: (-∞, -4) ∪ (0, +∞)

2. Рассмотрим второе неравенство: (x + 3)(x - 2) < 0

• Корни: x = -3, x = 2
• Интервалы: (-∞, -3), (-3, 2), (2, +∞)

• Проверка:

1. x = -4: (-4 + 3)(-4 - 2) = (-1)(-6) = 6 > 0 (не подходит)
2. x = 0: (0 + 3)(0 - 2) = (3)(-2) = -6 < 0 (подходит)
3. x = 3: (3 + 3)(3 - 2) = (6)(1) = 6 > 0 (не подходит)
4. Решение: (-3, 2)

3. Найдем пересечение решений:

• Первое неравенство: (-∞, -4) ∪ (0, +∞)
• Второе неравенство: (-3, 2)
• Пересечение: (0, 2)

4. Проверим, какая из точек a, b, c, d попадает в интервал (0, 2)

• a < -4 (не подходит)
• b находится в интервале (-4, -3) (не подходит)
• c находится в интервале (-3, 0) (не подходит)
• d находится в интервале (0, 2) (подходит)

Следовательно, подходит точка d.

Ответ: 4