На координатной прямой отмечены числа x, y и z. Какая из разностей z - x, z - y, y - x отрицательна?

Решение:

Рассмотрим положение точек на координатной прямой. Числа увеличиваются слева направо.

Из рисунка видно, что \( z < y < x \).

Теперь проверим разности:

1. \( z - x \): Так как \( z < x \), то \( z - x \) будет отрицательным числом.
2. \( z - y \): Так как \( z < y \), то \( z - y \) будет отрицательным числом.
3. \( y - x \): Так как \( y < x \), то \( y - x \) будет отрицательным числом.

Однако, в вариантах ответа есть конкретные разности, и нужно выбрать одну из них.

Давайте предположим, что числа соответствуют отметкам на прямой. Например, \( z \) находится где-то в районе \( -1 \), \( y \) — в районе \( 0.5 \), \( x \) — в районе \( 1.5 \). Или, согласно отметкам, \( z = -1 \), \( y = 0.5 \), \( x = 1.5 \).

Проверим варианты:

1. \( z - x = -1 - 1.5 = -2.5 \) (отрицательное)
2. \( z - y = -1 - 0.5 = -1.5 \) (отрицательное)
3. \( y - x = 0.5 - 1.5 = -1 \) (отрицательное)

Все три разности отрицательны. Однако, в условии дан дополнительный вариант «ни одна из них», что подразумевает, что только одна из первых трех должна быть верной, или что все они могут быть отрицательными.

Посмотрим на отметки: \( z \) — около -1, \( y \) — около 0.5, \( x \) — около 1.5. И есть ещё отметка \( a \) правее \( x \).

Разности: \( z-x \), \( z-y \), \( y-x \).

Мы видим, что \( z < y \) и \( z < x \), поэтому \( z-y < 0 \) и \( z-x < 0 \).

Также \( y < x \), поэтому \( y-x < 0 \).

Все три разности отрицательны. Это значит, что вариант 4 «ни одна из них» неверен, если подразумевается, что только одна из первых трех верна. Но если вопрос в том, «какая из разностей ... отрицательна?», то подходят все три.

Возможно, есть неточность в формулировке вопроса или вариантов ответа, или нужно выбрать самую отрицательную разность. Однако, в заданиях такого типа обычно требуется выбрать ОДИН вариант.

Внимательно посмотрим на отметки. \( -1 \) для \( z \), \( 0.5 \) для \( y \), \( 1.5 \) для \( x \).

1) \( z - x = -1 - 1.5 = -2.5 \)

2) \( z - y = -1 - 0.5 = -1.5 \)

3) \( y - x = 0.5 - 1.5 = -1 \)

Так как все три разности отрицательны, а вариант 4 «ни одна из них» подразумевает, что ни одна из первых трех не отрицательна, то вариант 4 неверен. Следовательно, нужно выбрать одну из первых трех.

Часто в таких заданиях подразумевается, что все указанные разности имеют одинаковый знак.

Вариант 1: \( z - x \) — отрицательная.

Вариант 2: \( z - y \) — отрицательная.

Вариант 3: \( y - x \) — отрицательная.

Если бы вопрос звучал: «Какая из разностей ... ПОЛОЖИТЕЛЬНА?», то все были бы отрицательными. Здесь же спрашивают про отрицательные.

Все три разности отрицательны. Поскольку нужно выбрать один вариант, и все три являются отрицательными, то, вероятно, стоит выбрать первый вариант, как первый из отрицательных.

Ответ: 1) z - x