1. На координатной плоскости проведите прямую MN через точки M (-5; 3) и N (6; 3) и отрезок KD, соединяющий точки K (-8; 3), D (-5; -9). Найдите координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN.

Давайте решим эту задачу по шагам: 1. Уравнение прямой MN: Так как точки M и N имеют одинаковую координату y, равную 3, прямая MN является горизонтальной линией, описываемой уравнением: \[y = 3\] 2. Уравнение прямой KD: Чтобы найти уравнение прямой KD, сначала вычислим её угловой коэффициент (наклон): \[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-9 - 3}{-5 - (-8)} = \frac{-12}{3} = -4\] Теперь используем уравнение прямой в виде точки-наклона: \[y - y_1 = m(x - x_1)\] Подставим координаты точки K (-8; 3) и найденный наклон m = -4: \[y - 3 = -4(x + 8)\] \[y - 3 = -4x - 32\] \[y = -4x - 29\] 3. Найдём точку пересечения: Чтобы найти точку пересечения прямой KD и MN, нужно решить систему уравнений: \[\begin{cases} y = 3 \\ y = -4x - 29 \end{cases}\] Подставим значение y из первого уравнения во второе: \[3 = -4x - 29\] \[4x = -29 - 3\] \[4x = -32\] \[x = -8\] Таким образом, координаты точки пересечения: (-8, 3). Ответ: Координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN: (-8, 3).