На координатной плоскости постройте отрезок MN и прямую AK, если M(-4; 6), N(−1; 0), A(−8; −1), K(6; 6). Запишите координаты точек пересечения прямой AK с построенным отрезком и осями координат.

Построение отрезка MN и прямой AK

Даны точки: \( M(-4; 6) \), \( N(-1; 0) \), \( A(-8; -1) \), \( K(6; 6) \).

1. Построение отрезка MN:
Отмечаем точки M и N на координатной плоскости и соединяем их отрезком.

2. Построение прямой AK:
Отмечаем точки A и K на координатной плоскости и проводим через них прямую.

3. Нахождение уравнения прямой AK:
Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).
Подставляем координаты точек A и K:
Для точки A(-8; -1): \( -1 = k(-8) + b \) (1)
Для точки K(6; 6): \( 6 = k(6) + b \) (2)
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):
\( 6 - (-1) = (6k + b) - (-8k + b) \)
\( 7 = 6k + b + 8k - b \)
\( 7 = 14k \)
\( k = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \)
Подставим \( k = \frac{1}{2} \) в уравнение (2):
\( 6 = \frac{1}{2}(6) + b \)
\( 6 = 3 + b \)
\( b = 6 - 3 = 3 \)
Уравнение прямой AK: \( y = \frac{1}{2}x + 3 \).

4. Нахождение точки пересечения прямой AK с осью OX:
На оси OX, \( y = 0 \).
\( 0 = \frac{1}{2}x + 3 \)
\( \frac{1}{2}x = -3 \)
\( x = -6 \)
Точка пересечения с осью OX: \( (-6; 0) \).

5. Нахождение точки пересечения прямой AK с осью OY:
На оси OY, \( x = 0 \).
\( y = \frac{1}{2}(0) + 3 \)
\( y = 3 \)
Точка пересечения с осью OY: \( (0; 3) \).

6. Нахождение точки пересечения прямой AK с отрезком MN:
Уравнение прямой, проходящей через точки M(-4; 6) и N(-1; 0):
\( k_{MN} = \frac{0 - 6}{-1 - (-4)} = \frac{-6}{3} = -2 \)
\( y - 0 = -2(x - (-1)) \)
\( y = -2(x + 1) \)
\( y = -2x - 2 \)
Приравниваем уравнения прямых AK и MN:
\( \frac{1}{2}x + 3 = -2x - 2 \)
Умножим на 2:
\( x + 6 = -4x - 4 \)
\( x + 4x = -4 - 6 \)
\( 5x = -10 \)
\( x = -2 \)
Подставим \( x = -2 \) в уравнение прямой MN:
\( y = -2(-2) - 2 = 4 - 2 = 2 \)
Точка пересечения: \( (-2; 2) \).

7. Проверка принадлежности точки пересечения отрезку MN:
Координаты x точки пересечения (-2) находятся между координатами x точек M (-4) и N (-1). Координаты y точки пересечения (2) находятся между координатами y точек M (6) и N (0).

8. Запись координат точек пересечения:

• С осью OX: \( (-6; 0) \)
• С осью OY: \( (0; 3) \)
• С отрезком MN: \( (-2; 2) \)

Ответ: Точки пересечения прямой AK с осью OX, осью OY и отрезком MN имеют координаты (-6; 0), (0; 3) и (-2; 2) соответственно.