На координатной плоскости постройте отрезок AB и прямую PK, если A(0;6), B(5; 1), P(-8; −1), K(4; 5). Запишите координаты точек пересечения прямой PK с построенным отрезком и осями координат.

Построение и нахождение точек пересечения:

1. Построение отрезка AB: На координатной плоскости отмечаем точки A(0; 6) и B(5; 1). Соединяем их отрезком.

2. Построение прямой PK: На координатной плоскости отмечаем точки P(-8; -1) и K(4; 5). Через них проводим прямую.

3. Нахождение точки пересечения прямой PK с осью Oy (осью ординат):

• Прямая PK проходит через точки P(-8; -1) и K(4; 5).
• Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]
• Подставляем координаты точек P и K: \[ \frac{x - (-8)}{4 - (-8)} = \frac{y - (-1)}{5 - (-1)} \] \[ \frac{x + 8}{12} = \frac{y + 1}{6} \]
• Упрощаем: \( 2(x + 8) = y + 1 \) → \( 2x + 16 = y + 1 \) → \( y = 2x + 15 \).
• Чтобы найти точку пересечения с осью Oy, приравниваем \( x \) к 0: \( y = 2 \cdot 0 + 15 \) → \( y = 15 \).
• Координаты точки пересечения с осью Oy: (0; 15).

4. Нахождение точки пересечения прямой PK с осью Ox (осью абсцисс):

• Приравниваем \( y \) к 0 в уравнении прямой \( y = 2x + 15 \): \( 0 = 2x + 15 \) → \( 2x = -15 \) → \( x = -7.5 \).
• Координаты точки пересечения с осью Ox: (-7.5; 0).

5. Нахождение точки пересечения отрезка AB и прямой PK:

• Уравнение прямой, проходящей через точки A(0; 6) и B(5; 1): \[ \frac{x - 0}{5 - 0} = \frac{y - 6}{1 - 6} \] \[ \frac{x}{5} = \frac{y - 6}{-5} \]
• Упрощаем: \( -x = y - 6 \) → \( y = -x + 6 \).
• Приравниваем уравнения двух прямых: \( 2x + 15 = -x + 6 \)
• Решаем уравнение: \( 3x = 6 - 15 \) → \( 3x = -9 \) → \( x = -3 \).
• Находим \( y \): \( y = -(-3) + 6 \) → \( y = 3 + 6 \) → \( y = 9 \).
• Координаты точки пересечения отрезка AB и прямой PK: (-3; 9).

Ответ: Точки пересечения: с осью Oy — (0; 15), с осью Ox — (-7.5; 0), с отрезком AB — (-3; 9).