На координатной плоскости построй отрезок АВ и прямую РК если А(0; 6), В(5; 1), P(-8: -1), К (4; 5). Запиши координаты точек пересечения прямой РК с построенным отрезком и осями координат. 2.Построй угол MAN, равный 75°. Отметь на стороне АМ точку D и проведи через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла MAN. 3. Построй угол, равный 110°. Отметь внутри этого угла точку С и проведи через нее прямые, параллельные сторонам угла. 4.Начерти на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: -2≤x≤5, -3 ≤ y ≤ 1.

1. Координатная плоскость

Для начала построим отрезок AB и прямую PK на координатной плоскости с заданными точками A(0; 6), B(5; 1), P(-8; -1), K(4; 5).

Уравнение прямой PK можно найти, используя формулу уравнения прямой по двум точкам:

\[\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\]

Подставим координаты точек P(-8; -1) и K(4; 5):

\[\frac{y - (-1)}{5 - (-1)} = \frac{x - (-8)}{4 - (-8)}\] \[\frac{y + 1}{6} = \frac{x + 8}{12}\]

Приведем к общему виду:

\[12(y + 1) = 6(x + 8)\] \[12y + 12 = 6x + 48\] \[12y = 6x + 36\] \[y = \frac{1}{2}x + 3\]

Теперь найдем уравнение прямой AB, используя координаты точек A(0; 6) и B(5; 1):

\[\frac{y - 6}{1 - 6} = \frac{x - 0}{5 - 0}\] \[\frac{y - 6}{-5} = \frac{x}{5}\] \[5(y - 6) = -5x\] \[5y - 30 = -5x\] \[5y = -5x + 30\] \[y = -x + 6\]

Чтобы найти точку пересечения прямых AB и PK, решим систему уравнений:

\[\begin{cases} y = \frac{1}{2}x + 3 \\ y = -x + 6 \end{cases}\]

Подставим первое уравнение во второе:

\[\frac{1}{2}x + 3 = -x + 6\] \[\frac{3}{2}x = 3\] \[x = 2\]

Теперь найдем y:

\[y = -2 + 6 = 4\]

Точка пересечения прямых AB и PK: (2; 4).

Для нахождения точек пересечения прямой PK с осями координат:

• Пересечение с осью OX (y = 0):
\[0 = \frac{1}{2}x + 3\] \[x = -6\]
• Пересечение с осью OY (x = 0):
\[y = \frac{1}{2}(0) + 3\] \[y = 3\]

Точки пересечения прямой PK с осями координат: (-6; 0) и (0; 3).

Ответ: Точка пересечения прямых AB и PK: (2; 4). Точки пересечения прямой PK с осями координат: (-6; 0) и (0; 3).

2. Построение угла MAN

Построим угол MAN, равный 75°. Отметим на стороне AM точку D и проведем через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла MAN.

3. Построение угла

Построим угол, равный 110°. Отметим внутри этого угла точку C и проведем через неё прямые, параллельные сторонам угла.

4. Фигура на координатной плоскости

Начертим на координатной плоскости фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: -2 ≤ x ≤ 5, -3 ≤ y ≤ 1.

Это прямоугольник, ограниченный линиями x = -2, x = 5, y = -3, y = 1.