На координатной плоскости изображены векторы а и в. Найдите скалярное произведение векторов а. б.

Шаг 1: Определим координаты векторов

Вектор \[\overrightarrow{a}\] начинается в точке (1; 4) и заканчивается в точке (4; 1). Поэтому координаты вектора \[\overrightarrow{a}\] равны:

\[\overrightarrow{a} = (4 - 1; 1 - 4) = (3; -3)\]

Вектор \[\overrightarrow{b}\] начинается в точке (1; 4) и заканчивается в точке (2; 1). Поэтому координаты вектора \[\overrightarrow{b}\] равны:

\[\overrightarrow{b} = (2 - 1; 1 - 4) = (1; -3)\]

Шаг 2: Найдем скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов \[\overrightarrow{a}\] и \[\overrightarrow{b}\] равно сумме произведений их соответствующих координат:

\[\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y\]

Подставляем координаты векторов:

\[\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 3 \cdot 1 + (-3) \cdot (-3) = 3 + 9 = 12\]