На координатной плоскости изображены векторы. Найдите длину вектора \(\vec{a} - 2.7\vec{b} + 0.4\vec{c}\).

Решение:

• Для начала определим координаты векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) по координатной плоскости.
• Вектор \(\vec{a}\): начало в точке \((1, 1)\), конец в точке \((2, 3)\). Координаты: \(\vec{a} = (2-1, 3-1) = (1, 2)\).
• Вектор \(\vec{b}\): начало в точке \((1, 1)\), конец в точке \((2, 2)\). Координаты: \(\vec{b} = (2-1, 2-1) = (1, 1)\).
• Вектор \(\vec{c}\): начало в точке \((1, 0)\), конец в точке \((3, 3)\). Координаты: \(\vec{c} = (3-1, 3-0) = (2, 3)\).
• Теперь найдем вектор \(\vec{d} = \vec{a} - 2.7\vec{b} + 0.4\vec{c}\):
• \( -2.7\vec{b} = -2.7 \cdot (1, 1) = (-2.7, -2.7)\)
• \( 0.4\vec{c} = 0.4 \cdot (2, 3) = (0.8, 1.2)\)
• \(\vec{d} = (1, 2) + (-2.7, -2.7) + (0.8, 1.2) = (1 - 2.7 + 0.8, 2 - 2.7 + 1.2)\)
• \(\vec{d} = (-0.9, 0.5)\)
• Длина вектора \(\vec{d}\) находится по формуле \( |\vec{d}| = \sqrt{x^2 + y^2} \):
• \( |\vec{d}| = \sqrt{(-0.9)^2 + (0.5)^2} = \sqrt{0.81 + 0.25} = \sqrt{1.06}\)

Ответ: \(\sqrt{1.06}\)