На координатной плоскости даны три вершины параллелограмма ABCD: A(0; 1), B(1; 2), C(2; 7). Найдите координаты точки D. Найдите произведение длин диагоналей данного параллелограмма, умноженное на √10.

В параллелограмме диагонали имеют общую середину, поэтому координаты вершин удовлетворяют равенству \(A+C=B+D\).

Находим координаты точки D: \(D=A+C-B=(0+2-1;\ 1+7-2)=(1;6)\).

Длина диагонали AC: \(AC=\sqrt{(2-0)^2+(7-1)^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\).

Длина диагонали BD: \(BD=\sqrt{(1-1)^2+(6-2)^2}=4\).

Требуемое значение: \(AC\cdot BD\cdot\sqrt{10}=2\sqrt{10}\cdot4\cdot\sqrt{10}=80\).

Ответ: D(1; 6); 80.