«...На концах рычага действуют вертикальные силы 21 Н и 13 Н. Длина рычага равна 90 см. Где расположена точка опоры, если рычаг находится в равновесии?»

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил должны быть равны. Момент силы рассчитывается как произведение силы на длину её плеча: \( M = F \cdot L \).

Пусть \( F_1 = 21 \) Н и \( F_2 = 13 \) Н. Длина рычага \( L_{total} = 90 \) см.

Пусть \( L_1 \) — плечо силы \( F_1 \), а \( L_2 \) — плечо силы \( F_2 \). Тогда \( L_1 + L_2 = 90 \) см.

Условие равновесия рычага: \( F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2 \).

Подставим известные значения:

\( 21 \) Н \( \cdot L_1 = 13 \) Н \( \cdot L_2 \).

Из уравнения \( L_1 + L_2 = 90 \) см выразим \( L_2 \): \( L_2 = 90 - L_1 \) см.

Подставим это в уравнение моментов:

\( 21 \) \( L_1 = 13 \) \( (90 - L_1) \)

\( 21 \) \( L_1 = 13 \cdot 90 - 13 \) \( L_1 \)

\( 21 \) \( L_1 + 13 \) \( L_1 = 1170 \)

\( 34 \) \( L_1 = 1170 \)

\( L_1 = \frac{1170}{34} \) \( \approx 34.41 \) см.

Теперь найдём \( L_2 \):

\( L_2 = 90 - L_1 = 90 - 34.41 \) \( \approx 55.59 \) см.

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, точка опоры должна быть расположена так, чтобы плечо силы \( 21 \) Н было \( \approx 34.41 \) см, а плечо силы \( 13 \) Н было \( \approx 55.59 \) см.

1. Рисунок рычага:

2. Длина короткого плеча:

Короткое плечо соответствует большей силе. Большая сила равна \( 21 \) Н, а её плечо \( L_1 \approx 34.41 \) см.

3. Момент большей силы:

Момент большей силы \( F_1 = 21 \) Н равен:

\( M_1 = F_1 \cdot L_1 \approx 21 \) Н \( \cdot 34.41 \) см \( \approx 722.61 \) Н·см.

Момент меньшей силы \( F_2 = 13 \) Н равен:

\( M_2 = F_2 \cdot L_2 \approx 13 \) Н \( \cdot 55.59 \) см \( \approx 722.67 \) Н·см.

Моменты приблизительно равны, расхождение связано с округлением.

Ответ: Точка опоры расположена на расстоянии примерно 34.41 см от силы 21 Н и 55.59 см от силы 13 Н. Длина короткого плеча составляет около 34.41 см. Момент большей силы составляет примерно 722.61 Н·см.