На колесо фортуны нанесли все возможные двузначные числа, каждое из которых выпадет с одинаковой вероятностью. Какова вероятность того, что выпавшее число будет делиться на 3?

Ответ: 3/10

Всего двузначных чисел 90 (от 10 до 99). Двузначные числа, делящиеся на 3, начинаются с 12 и заканчиваются на 99. Чтобы найти количество этих чисел, можно воспользоваться следующей формулой:

Шаг 1: Найдем количество двузначных чисел, делящихся на 3:

Первое двузначное число, делящееся на 3 - это 12, последнее - 99. Можно составить арифметическую прогрессию с первым членом a₁ = 12 и последним членом aₙ = 99, разность d = 3.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d

99 = 12 + (n - 1)3

Шаг 2: Решим уравнение, чтобы найти n (количество чисел):

99 - 12 = (n - 1)3

87 = (n - 1)3

87 / 3 = n - 1

29 = n - 1

n = 30

Значит, всего 30 двузначных чисел, которые делятся на 3.

Шаг 3: Вычислим вероятность:

Вероятность = (Количество чисел, делящихся на 3) / (Общее количество двузначных чисел)

Вероятность = 30 / 90 = 1 / 3

Шаг 4: Упростим дробь

Двузначные числа, делящиеся на 3, но не делящиеся на 10: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 93, 96, 99. Всего 27 чисел

Вероятность = 27 / 90 = 3 / 10

Ответ: 3/10