На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисован треугольник ABC. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Рассмотрим треугольник ABC. Из рисунка видно, что координаты точек следующие: A(4,1), B(2,5), C(7,4). Медиана AM соединяет вершину A с серединой стороны BC. Найдём координаты середины M стороны BC. Пусть M имеет координаты (x,y). Тогда x = (x_B + x_C) / 2 = (2 + 7) / 2 = 4.5, y = (y_B + y_C) / 2 = (5 + 4) / 2 = 4.5. Значит, M(4.5,4.5). Теперь найдём длину AM: AM = sqrt((x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2) = sqrt((4 - 4.5)^2 + (1 - 4.5)^2) = sqrt(0.5^2 + 3.5^2) = sqrt(0.25 + 12.25) = sqrt(12.5) = 3.54 (округлено до двух знаков). Таким образом, длина медианы AM составляет примерно 3.54 единицы.