На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину средней линии, параллельной стороне AC.

Решение:

Средняя линия треугольника, параллельная одной из его сторон, равна половине длины этой стороны. В данном случае, нам нужно найти длину средней линии, параллельной стороне AC. Для этого нам нужно определить длину стороны AC.

Построим прямоугольный треугольник, где AC будет гипотенузой. Одна сторона будет равна количеству клеток по вертикали, а другая — по горизонтали. В данном случае, по горизонтали сторона равна 4 клеткам, а по вертикали — 2 клеткам.

Используя теорему Пифагора, найдём длину стороны AC:

\[ AC^2 = 4^2 + 2^2 \]\[ AC^2 = 16 + 4 \]\[ AC^2 = 20 \]\[ AC = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \]

Длина средней линии, параллельной стороне AC, будет равна половине длины AC:

\[ \text{Средняя линия} = \frac{AC}{2} = \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} \]

Приближённое значение \( \sqrt{5} \) равно 2.236.

Ответ: \( \sqrt{5} \)