На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Решение:

Средняя линия треугольника, параллельная одной из сторон, равна половине длины этой стороны. В данном случае, средняя линия, параллельная стороне АС, будет равна половине длины стороны АС.

Построим прямоугольный треугольник АВС на клетчатой бумаге. Для этого выберем координаты вершин:

• Пусть вершина А имеет координаты \( (0, 3) \).
• Пусть вершина С имеет координаты \( (4, 0) \).
• Пусть вершина В имеет координаты \( (0, 0) \) (для простоты, чтобы построить прямоугольный треугольник, хотя в условии сказано "прямоугольник", но рисунок показывает треугольник. Будем исходить из рисунка.)

Найдем длину стороны АС, используя формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).

\[ AC = \sqrt{(4-0)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]

Средняя линия треугольника, параллельная стороне АС, равна половине длины стороны АС:

\[ \text{Средняя линия} = \frac{AC}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Ответ: 2.5