На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Фигура на чертеже — это ромб, изображённый на клетчатой бумаге. Каждая клетка имеет размер 1 см × 1 см, следовательно, площадь одной клетки равна \( 1 \text{ см}^2 \).

Чтобы найти площадь ромба, можно посчитать количество полных и неполных клеток, которые он занимает. Или же, можно заметить, что ромб вписан в квадрат, стороны которого параллельны осям координат. Большая диагональ ромба совпадает с одной из диагоналей этого квадрата, а меньшая диагональ — с другой. Либо, что проще, можно посчитать количество полных клеток внутри ромба и добавить к ним площади половин клеток (если они есть).

Рассмотрим диагонали ромба:

Большая диагональ (d₁) проходит через 4 клетки по вертикали. Длина большой диагонали равна 4 см.

Меньшая диагональ (d₂) проходит через 4 клетки по горизонтали. Длина меньшей диагонали равна 4 см.

Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \).

Подставляем значения:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = \frac{1}{2} \cdot 16 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2 \).

Ответ: 8 см²