На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник FEK. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне FE.

Решение:

Средняя линия треугольника, параллельная одной из его сторон, равна половине длины этой стороны. В данном случае, нам нужно найти среднюю линию, параллельную стороне FE.

Для этого определим координаты вершин треугольника FEK, исходя из клетки размером 1x1:

• F: (0, 0)
• E: (1, 3)
• K: (3, 5)

Теперь вычислим длину стороны FE, используя формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \):

Длина FE = \( \sqrt{(1 - 0)^2 + (3 - 0)^2} \) = \( \sqrt{1^2 + 3^2} \) = \( \sqrt{1 + 9} \) = \( \sqrt{10} \)

Длина средней линии, параллельной стороне FE, будет равна половине длины FE:

Средняя линия = \( \frac{\sqrt{10}}{2} \)

Для наглядности, можно также построить схематический чертёж:

Ответ: \( \frac{\sqrt{10}}{2} \).