На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечено десять точек. Сколько из них удален прямой АВ на расстояние 1?

Решение:

Рассмотрим заданную сетку как систему координат, где каждая клетка имеет размер \( 1 \times 1 \). Обозначим точки, используя их примерные координаты.

• Точка A: \( (1, 3) \)
• Точка B: \( (4, 3) \)
• Точка C: \( (0, 2) \)
• Точка D: \( (2, 2) \)
• Точка E: \( (5, 2) \)
• Точка F: \( (0, 1) \)
• Точка I: \( (3, 1) \)
• Точка J: \( (5, 1) \)
• Точка H: \( (2, 0) \)
• Точка K: \( (4, 0) \)

Прямая AB проходит через точки A \( (1, 3) \) и B \( (4, 3) \). Это горизонтальная прямая, уравнение которой \( y = 3 \).

Расстояние от точки \( (x_0, y_0) \) до горизонтальной прямой \( y = c \) равно \( |y_0 - c| \).

Проверим расстояние от каждой точки до прямой \( y = 3 \):

• A: \( |3 - 3| = 0 \)
• B: \( |3 - 3| = 0 \)
• C: \( |2 - 3| = 1 \)
• D: \( |2 - 3| = 1 \)
• E: \( |2 - 3| = 1 \)
• F: \( |1 - 3| = 2 \)
• I: \( |1 - 3| = 2 \)
• J: \( |1 - 3| = 2 \)
• H: \( |0 - 3| = 3 \)
• K: \( |0 - 3| = 3 \)

Точки, удаленные от прямой AB на расстояние 1, это C, D, E.

Ответ: 3.