На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник А В С. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне А С.

Решение:

Средняя линия треугольника, параллельная одной из его сторон, равна половине длины этой стороны.

Найдём длину стороны AC, используя координаты вершин (предполагая, что нижний левый угол сетки — начало координат):

• Координаты точки A: (2, 1)
• Координаты точки C: (8, 3)

Длина стороны AC вычисляется по формуле расстояния между двумя точками:

\[ AC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

\[ AC = \sqrt{(8 - 2)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} \]

Длина средней линии, параллельной стороне AC, равна половине длины AC:

\[ L = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{40}}{2} = \frac{\sqrt{4 \cdot 10}}{2} = \frac{2\sqrt{10}}{2} = \sqrt{10} \]

Ответ: \( \sqrt{10} \).