На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см изображён треугольник АВС (см. рис.). Найдите длину его медианы, проведённой из вершины В (в сантиметрах).

Определим координаты вершин треугольника, принимая точку B за начало координат (0;0). Тогда координаты точек будут: B(0;0), C(0;4), A(5;0).

Медиана, проведенная из вершины B, делит сторону AC пополам. Найдем координаты точки M - середины отрезка AC:

$$M = (\frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2}) = (\frac{5+0}{2}; \frac{0+4}{2}) = (2.5; 2)$$

Длина медианы BM находится по формуле расстояния между двумя точками:

$$BM = \sqrt{(x_M - x_B)^2 + (y_M - y_B)^2} = \sqrt{(2.5 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{2.5^2 + 2^2} = \sqrt{6.25 + 4} = \sqrt{10.25} = \sqrt{\frac{41}{4}} = \frac{\sqrt{41}}{2}$$

Так как дана клетчатая бумага с размером клетки 1 см х 1 см, то длина медианы равна \(\frac{\sqrt{41}}{2}\) см.

Приближенно это равно:

$$\frac{\sqrt{41}}{2} \approx \frac{6.4}{2} \approx 3.2$$

Ответ: 3.2