1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим координаты точек A, B и C.
• Из рисунка видно, что координаты точек: A(1;1), B(3;4), C(-1;3).
• Шаг 2: Найдем векторы BA и BC.
• Вектор BA = A - B = (1-3; 1-4) = (-2; -3).
• Вектор BC = C - B = (-1-3; 3-4) = (-4; -1).
• Шаг 3: Найдем тангенс угла между векторами BA и BC.
• Тангенс угла между двумя векторами можно найти по формуле:
  \[\tan(\theta) = \frac{|x_1y_2 - x_2y_1|}{x_1x_2 + y_1y_2}\]
• где x1, y1 - координаты вектора BA, а x2, y2 - координаты вектора BC.
• Подставим значения: x1 = -2, y1 = -3, x2 = -4, y2 = -1.
• \[\tan(\theta) = \frac{|(-2)(-1) - (-4)(-3)|}{(-2)(-4) + (-3)(-1)} = \frac{|2 - 12|}{8 + 3} = \frac{|-10|}{11} = \frac{10}{11}\]
• Шаг 4: Найдем угол \(\theta\), тангенс которого равен \(\frac{10}{11}\).
• \(\theta = \arctan(\frac{10}{11})\)
• \(\theta \approx 42.27 \) градуса.
• Шаг 5: Округлим значение угла до целых градусов.
• \(\theta \approx 42\) градуса.

Ответ: 42