8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС.

Для решения задачи необходимо построить угол ABC на координатной плоскости и определить его градусную меру.

Определим координаты точек A, B, C, исходя из рисунка:

• A(1;3)
• B(3;1)
• C(1;-1)

Построим векторы BA и BC:

• BA = A - B = (1-3; 3-1) = (-2; 2)
• BC = C - B = (1-3; -1-1) = (-2; -2)

Найдем косинус угла между векторами BA и BC по формуле:

$$cos \angle ABC = \frac{BA \cdot BC}{|BA| \cdot |BC|}$$

где BA \cdot BC - скалярное произведение векторов, |BA| и |BC| - модули векторов.

Вычислим скалярное произведение векторов BA и BC:

$$BA \cdot BC = (-2) \cdot (-2) + 2 \cdot (-2) = 4 - 4 = 0$$

Вычислим модули векторов BA и BC:

$$|BA| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$ $$|BC| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$

Подставим значения в формулу для косинуса угла:

$$cos \angle ABC = \frac{0}{2\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2}} = \frac{0}{8} = 0$$

Так как косинус угла равен 0, то угол равен 90 градусам.

Ответ: 90°