На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

Ответ: \(\sqrt{85}\)

Определим длины катетов прямоугольного треугольника, изображенного на клетчатой бумаге. Из рисунка видно, что один катет равен 2, а другой 9.

Шаг 1: Вспоминаем теорему Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где c — гипотенуза, a и b — катеты треугольника.

Шаг 2: Подставляем значения катетов a = 2 и b = 9 в формулу:

\[c^2 = 2^2 + 9^2 = 4 + 81 = 85\]

Шаг 3: Находим гипотенузу, извлекая квадратный корень из обеих частей:

\[c = \sqrt{85}\]

Ответ: \(\sqrt{85}\)