На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 130.

Пусть n - число звеньев змейки. Так как число звеньев четное, то пусть $$n = 2k$$, где k - натуральное число.

На рисунке изображена змейка, последнее звено которой имеет длину 10. Змейка состоит из 10 звеньев (n = 10).

Длина змейки L вычисляется по формуле $$L = n^2 / 2$$.

По условию, последнее звено имеет длину 130.

Так как последнее звено имеет длину 130, то общее число звеньев равно 130 (n = 130).

Найдем длину ломаной, построенной аналогичным образом:

$$L = n^2 / 2 = (130)^2 / 2 = 16900 / 2 = 8450$$.

Ответ: 8450