На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

Медиана AM делит сторону BC пополам. Найдем координаты точки M как середины отрезка BC.

Координаты точки B: (1, 2)

Координаты точки C: (5, 7)

Координаты точки M: \[M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3\] \[M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{2 + 7}{2} = 4.5\]

Координаты точки M: (3, 4.5)

Координаты точки A: (7, 4)

Длина медианы AM:

\[AM = \sqrt{(A_x - M_x)^2 + (A_y - M_y)^2}\] \[AM = \sqrt{(7 - 3)^2 + (4 - 4.5)^2}\] \[AM = \sqrt{4^2 + (-0.5)^2}\] \[AM = \sqrt{16 + 0.25}\] \[AM = \sqrt{16.25}\] \[AM = \sqrt{\frac{65}{4}}\] \[AM = \frac{\sqrt{65}}{2} \approx 4.03\]

По клеткам:

Длина по горизонтали от точки A до M: 4 клетки.

Длина по вертикали от точки A до M: 0,5 клетки.

Тогда по теореме Пифагора:

\[AM = \sqrt{4^2 + 0.5^2} = \sqrt{16 + 0.25} = \sqrt{16.25} \approx 4.03\]

Ответ: 4.03

Проверка за 10 секунд: Визуально оцени медиану на рисунке. 4 клетки по горизонтали и половинка по вертикали выглядят правдоподобно.

Доп. профит: База. Теорема Пифагора — твой лучший друг в задачах на клетчатой бумаге. Всегда ищи прямоугольные треугольники!