На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник ABC. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определение координат точек:
   • A (2; 2)
   • B (7; 3)
   • C (7; 7)
2. Шаг 2: Нахождение координат точки M (середины стороны BC). Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов: \(M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{7 + 7}{2} = 7\) \(M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{3 + 7}{2} = 5\) Таким образом, M (7; 5).
3. Шаг 3: Расчет длины медианы AM. Длина отрезка между двумя точками A(x1; y1) и M(x2; y2) вычисляется по формуле: \(AM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) \(AM = \sqrt{(7 - 2)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}\)

Ответ: \(\sqrt{34}\)