На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник АВС. Найдите длину медианы, выходящей из вершины В.

Чтобы найти длину медианы, нужно определить координаты точки, являющейся серединой стороны AC. Затем измерить расстояние от вершины B до этой точки. По графику видно, что координаты вершины B (7, 7). Определим координаты точек A и C. Координаты точки A (1, 1), а координаты точки C (5, 3). Середина стороны AC будет иметь координаты: \[(\frac{1+5}{2}, \frac{1+3}{2}) = (3, 2).\] Теперь найдем расстояние между точками B (7, 7) и серединой AC (3, 2). Длина медианы вычисляется по формуле расстояния между двумя точками: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\] Подставим значения координат: \[d = \sqrt{(7 - 3)^2 + (7 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}\] Таким образом, длина медианы равна \(\sqrt{41}\). Ответ: \(\sqrt{41}\)