На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его наибольшей средней линии.

Давай решим эту задачу вместе! Сначала разберемся, что такое средняя линия треугольника. Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Важно помнить, что средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине. В нашем случае, чтобы найти наибольшую среднюю линию, нам нужно найти самую длинную сторону треугольника (гипотенузу) и разделить её длину на 2. 1. Определим длины катетов треугольника: * Один катет равен 8 клеткам. * Другой катет равен 6 клеткам. 2. Найдем длину гипотенузы. Используем теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$a$$ и $$b$$ – катеты, а $$c$$ – гипотенуза. Подставляем значения: $$8^2 + 6^2 = c^2$$ $$64 + 36 = c^2$$ $$100 = c^2$$ $$c = \sqrt{100} = 10$$ Итак, гипотенуза равна 10 клеткам. 3. Найдем длину наибольшей средней линии: Наибольшая средняя линия равна половине гипотенузы: $$10 / 2 = 5$$. Ответ: 5