На клетчатой бумаге с длиной стороны клетки в 1 см изображён треугольник ABC. Какова длина его высоты AH, проведённой к стороне BC?

Решение:

Для определения длины высоты AH, проведённой к стороне BC, необходимо измерить расстояние от вершины A до прямой, содержащей сторону BC.

Рассмотрим треугольник ABC, изображённый на клетчатой бумаге.

1. Определим координаты вершин треугольника, используя сетку. Предположим, что левый нижний угол сетки является началом координат (0,0).
• Вершина B находится в точке (1, 3).
• Вершина C находится в точке (6, 3).
• Вершина A находится в точке (3, 1).
2. Определим длину стороны BC. Поскольку y-координаты точек B и C совпадают, отрезок BC параллелен оси x. Длина BC равна разности x-координат:

\( BC = |6 - 1| = 5 \) см.

3. Высота AH является перпендикуляром, опущенным из вершины A на сторону BC. Поскольку сторона BC параллельна оси x, высота AH будет вертикальным отрезком.
4. Координаты точки A: (3, 1).
5. Координаты прямой, содержащей BC: \( y = 3 \).
6. Длина высоты AH равна разности y-координат точки A и прямой BC:

\( AH = |3 - 1| = 2 \) см.

Ответ: 2 см.