На клетчатой бумаге изображен треугольник АВС. Во сколько раз отрезок АМ короче отрезка СМ?

Решение:

Для решения задачи определим координаты точек A, M и C, исходя из того, что размер клетки 1x1.

Пусть точка A имеет координаты \( (0, 1) \), точка M имеет координаты \( (1, 0) \), а точка C имеет координаты \( (4, 0) \).

Найдем длину отрезка AM:

\[ AM = \sqrt{(1 - 0)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \]

Найдем длину отрезка CM:

\[ CM = \sqrt{(4 - 1)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \]

Теперь найдем, во сколько раз отрезок AM короче отрезка CM:

\[ \text{Во сколько раз} = \frac{CM}{AM} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \]

Ответ: \( \frac{3\sqrt{2}}{2} \) раз.