На каждой клумбе было одинаковое число кустов роз. После пересадки кустов на первой клумбе стало на 20 кустов роз меньше, а на второй — на 10 кустов меньше, и число кустов на первой клумбе составило \(\frac{5}{6}\) числа кустов на второй клумбе. Сколько кустов роз было на каждой клумбе первоначально?

Решение:

1. Обозначим первоначальное число кустов роз на каждой клумбе как \(x\).
2. После пересадки на первой клумбе стало \(x - 20\) кустов.
3. После пересадки на второй клумбе стало \(x - 10\) кустов.
4. По условию, число кустов на первой клумбе стало составлять \(\frac{5}{6}\) числа кустов на второй клумбе. Запишем уравнение: \(x - 20 = \frac{5}{6}(x - 10)\).
5. Решим уравнение:
• Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби: \(6(x - 20) = 5(x - 10)\).
• Раскроем скобки: \(6x - 120 = 5x - 50\).
• Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числовые значения — в другую: \(6x - 5x = 120 - 50\).
• Упростим: \(x = 70\).

Таким образом, первоначально на каждой клумбе было по 70 кустов роз.

Ответ: 70 кустов.