На кассе в магазине продаются леденцы. В какой-то момент в коробкелось 10 красных, 9 синих и 6 зелёных леденцов. Таня, Ваня и Маня пореди покупают по одному леденцу. Кассир не глядя достаёт леденцыробки. Найдите вероятность того, что:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Общее количество леденцов: 10 (красных) + 9 (синих) + 6 (зелёных) = 25 леденцов.

Вероятность того, что первый покупатель (Таня) вытянет леденец определенного цвета:

• P(красный) = 10/25
• P(синий) = 9/25
• P(зелёный) = 6/25

Вероятность того, что второй покупатель (Ваня) вытянет леденец определенного цвета (при условии, что первый уже вытянул):

• Если Таня вытянула красный: P(красный) = 9/24, P(синий) = 9/24, P(зелёный) = 6/24.
• Если Таня вытянула синий: P(красный) = 10/24, P(синий) = 8/24, P(зелёный) = 6/24.
• Если Таня вытянула зелёный: P(красный) = 10/24, P(синий) = 9/24, P(зелёный) = 5/24.

Вероятность того, что третий покупатель (Маня) вытянет леденец определенного цвета (при условии, что первые два уже вытянули):

• Если Таня красн., Ваня красн.: P(красный) = 8/23, P(синий) = 9/23, P(зелёный) = 6/23.
• Если Таня красн., Ваня син.: P(красный) = 9/23, P(синий) = 8/23, P(зелёный) = 6/23.
• И так далее для всех комбинаций.

а) Таня и Ваня получат зелёные, а Маня — красный леденец;

1. Шаг 1: Вероятность того, что Таня получит зелёный леденец: P(Таня - зелёный) = 6/25.
2. Шаг 2: После того как Таня взяла зелёный, осталось 24 леденца, из них 5 зелёных. Вероятность того, что Ваня получит зелёный: P(Ваня - зелёный | Таня - зелёный) = 5/24.
3. Шаг 3: После того как Таня и Ваня взяли зелёные, осталось 23 леденца, из них 10 красных. Вероятность того, что Маня получит красный: P(Маня - красный | Таня - зелёный, Ваня - зелёный) = 10/23.
4. Шаг 4: Перемножим вероятности: (6/25) * (5/24) * (10/23) = 300 / (25 * 24 * 23) = 300 / 13800 = 3/138 = 1/46.

Ответ: 1/46

б) Таня и Маня получат синие леденцы, а Ваня — красный;

1. Шаг 1: Вероятность того, что Таня получит синий леденец: P(Таня - синий) = 9/25.
2. Шаг 2: После Тани осталось 24 леденца, из них 8 синих. Вероятность того, что Ваня получит красный: P(Ваня - красный | Таня - синий) = 10/24.
3. Шаг 3: После Тани (синий) и Вани (красный) осталось 23 леденца, из них 8 синих. Вероятность того, что Маня получит синий: P(Маня - синий | Таня - синий, Ваня - красный) = 8/23.
4. Шаг 4: Перемножим вероятности: (9/25) * (10/24) * (8/23) = 720 / (25 * 24 * 23) = 720 / 13800 = 72 / 1380 = 6 / 115.

Ответ: 6/115

в) Таня получит зелёный леденец, Ваня — красный, а Маня — синий:

1. Шаг 1: Вероятность того, что Таня получит зелёный леденец: P(Таня - зелёный) = 6/25.
2. Шаг 2: После Тани осталось 24 леденца, из них 10 красных. Вероятность того, что Ваня получит красный: P(Ваня - красный | Таня - зелёный) = 10/24.
3. Шаг 3: После Тани (зелёный) и Вани (красный) осталось 23 леденца, из них 9 синих. Вероятность того, что Маня получит синий: P(Маня - синий | Таня - зелёный, Ваня - красный) = 9/23.
4. Шаг 4: Перемножим вероятности: (6/25) * (10/24) * (9/23) = 540 / (25 * 24 * 23) = 540 / 13800 = 54 / 1380 = 9 / 230.

Ответ: 9/230

г) все трое получат красные леденцы.

1. Шаг 1: Вероятность того, что Таня получит красный леденец: P(Таня - красный) = 10/25.
2. Шаг 2: После Тани осталось 24 леденца, из них 9 красных. Вероятность того, что Ваня получит красный: P(Ваня - красный | Таня - красный) = 9/24.
3. Шаг 3: После Тани (красный) и Вани (красный) осталось 23 леденца, из них 8 красных. Вероятность того, что Маня получит красный: P(Маня - красный | Таня - красный, Ваня - красный) = 8/23.
4. Шаг 4: Перемножим вероятности: (10/25) * (9/24) * (8/23) = 720 / (25 * 24 * 23) = 720 / 13800 = 72 / 1380 = 6 / 115.

Ответ: 6/115