На какую высоту h горки может вкатится центр масс шара, если линейная скорость его центра масс у основания горки v = 10 м/с? Ускорение свободного падения примите g = 10 м/с².

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. В начале подъема вся энергия шара является кинетической, а в верхней точке подъема (на высоте h) она переходит в потенциальную энергию.

Начальная кинетическая энергия шара у основания горки:

\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]Где \( m \) — масса шара, \( v \) — линейная скорость у основания горки.

Потенциальная энергия шара на высоте \( h \):

\[ E_p = mgh \]Где \( g \) — ускорение свободного падения.

По закону сохранения энергии: \( E_k = E_p \)

\[ \frac{1}{2}mv^2 = mgh \]Массу \( m \) можно сократить:

\[ \frac{1}{2}v^2 = gh \]Выразим высоту \( h \):

\[ h = \frac{v^2}{2g} \]Подставим известные значения: \( v = 10 \) м/с, \( g = 10 \) м/с².

\[ h = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 5 \text{ м} \]

Ответ:

Высота, на которую может вкатиться шар, составляет 5 метров.