На каком рисунке изображено пересечение графиков y + 4x = 3 и y – 5x = 3?

Решение:

Чтобы определить, на каком рисунке изображено пересечение графиков, нужно решить систему уравнений:

1) \( y + 4x = 3 \)

2) \( y - 5x = 3 \)

Выразим \( y \) из первого уравнения:

\( y = 3 - 4x \)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\( (3 - 4x) - 5x = 3 \)

\( 3 - 4x - 5x = 3 \)

\( 3 - 9x = 3 \)

\( -9x = 3 - 3 \)

\( -9x = 0 \)

\( x = 0 \)

Теперь найдем \( y \), подставив \( x = 0 \) в любое из уравнений. Возьмем первое:

\( y = 3 - 4(0) \)

\( y = 3 - 0 \)

\( y = 3 \)

Итак, точка пересечения графиков имеет координаты (0; 3).

Теперь посмотрим на рисунки:

• Рисунок 1: На этом рисунке графики пересекаются в точке (0; 3).
• Рисунок 2: На этом рисунке графики пересекаются в точке (0; 3).

Оба рисунка показывают пересечение в точке (0; 3). Однако, нужно учитывать, что у нас есть два уравнения. Давайте проверим, какие именно линии изображены.

Для уравнения \( y + 4x = 3 \) (или \( y = 3 - 4x \)):

• Если \( x = 0 \), то \( y = 3 \). Точка (0; 3).
• Если \( y = 0 \), то \( 4x = 3 \), \( x = 3/4 \). Точка (0.75; 0).

Для уравнения \( y - 5x = 3 \) (или \( y = 3 + 5x \)):

• Если \( x = 0 \), то \( y = 3 \). Точка (0; 3).
• Если \( y = 0 \), то \( -5x = 3 \), \( x = -3/5 \). Точка (-0.6; 0).

Теперь смотрим на рисунки:

Рисунок 1:

• Одна линия проходит через (0; 3) и примерно (0.75; 0). Это соответствует первому уравнению \( y = 3 - 4x \).
• Вторая линия проходит через (0; 3) и примерно (-0.6; 0). Это соответствует второму уравнению \( y = 3 + 5x \).

Рисунок 2:

• Линии симметричны относительно оси Y и имеют точку пересечения (0; 3), но их наклон не соответствует уравнениям. У этих линий видны уравнения типа \( y = -4|x| + 3 \) или \( y = 4|x| + 3 \), что не соответствует заданным линейным уравнениям.

Следовательно, правильный рисунок — это Рисунок 1.

Ответ: 1