На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² - 4x + 3 ≥ 0? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Чтобы найти множество решений неравенства \( x^2 - 4x + 3 \ge 0 \), сначала найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \).
2. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \) и \( x_2 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \).
3. Парабола \( y = x^2 - 4x + 3 \) ветвями направлена вверх. Неравенство \( x^2 - 4x + 3 \ge 0 \) выполняется, когда значения \( y \) больше или равны нулю. Это происходит при \( x \le 1 \) и \( x \ge 3 \).

Таким образом, множество решений неравенства — это \( (-\infty; 1] \cup [3; +\infty) \). На числовой оси это выглядит как закрашенные интервалы слева от 1 (включая 1) и справа от 3 (включая 3).

Сравнивая с предложенными вариантами:

• Вариант 1: интервал \( [1; 3] \) — неверно.
• Вариант 2: интервал \( (-\infty; 1) \) — неверно (включая 1 и отсутствует интервал \( [3; +\infty) \)).
• Вариант 3: интервалы \( (-\infty; 1] \cup [3; +\infty) \) — верно.
• Вариант 4: интервал \( [1; 3] \) — неверно.

Ответ: 3