На каком рассуждении построено доказательство от противного. 1. Утверждения А → В и В → А равносильны 2. Утверждения А → Ви не В → А равносильны 3. Утверждения А → Ви не В → не А равносильны 4. Утверждения А → Ви не А → В равносильны 5. Утверждения А → Ви не А → не В равносильны

Ответ: 3

Доказательство от противного использует рассуждение, при котором доказывается истинность утверждения путем демонстрации ложности его отрицания. Это основано на логическом принципе, согласно которому, если из предположения следует противоречие, то исходное предположение должно быть ложным, а его отрицание — истинным.

В данном контексте, рассмотрим варианты ответов:

1. Утверждения A → B и B → A равносильны: Это утверждение об эквивалентности двух условных высказываний. Оно не связано напрямую с методом доказательства от противного.
2. Утверждения A → B и не B → A равносильны: Это также утверждение об эквивалентности, но уже с использованием отрицания. Оно не отражает суть доказательства от противного.
3. Утверждения A → B и не B → не A равносильны: Это утверждение является контрапозицией исходного утверждения A → B. Контрапозиция всегда истинна, если истинно исходное утверждение, и наоборот. Это напрямую связано с методом доказательства от противного, так как показывает, что если B ложно (не B), то A также должно быть ложным (не A).
4. Утверждения A → B и не A → B равносильны: Это утверждение не имеет прямой связи с методом доказательства от противного.
5. Утверждения A → B и не A → не B равносильны: Это утверждение не имеет прямой связи с методом доказательства от противного.

Таким образом, правильный ответ — 3, так как он отражает принцип контрапозиции, используемый в доказательстве от противного.

Ответ: 3