5. На грань стеклянной призмы с преломляющим углом 60° падает луч света под углом 45°. Найдите угол преломления луча при выходе его из призмы и угол отклонения луча от первоначального направления, если показатель преломления стекла призмы 1.5.

Шаг 1: Определяем угол преломления на первой грани.

Используем закон Снеллиуса для первой грани: \[n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2),\] где \[n_1 = 1\) (воздух), \[n_2 = 1.5\) (стекло), \[\theta_1 = 45^{\circ}\) (угол падения).

Тогда \[\sin(\theta_2) = \frac{n_1 \sin(\theta_1)}{n_2} = \frac{1 \cdot \sin(45^{\circ})}{1.5} = \frac{\sqrt{2}/2}{1.5} \approx 0.4714.\]

Угол преломления \[\theta_2 = \arcsin(0.4714) \approx 28.1^{\circ}.\]

Шаг 2: Угол падения на вторую грань.

Преломляющий угол призмы \[A = 60^{\circ}.\]

Угол падения на вторую грань \[\theta_3 = A - \theta_2 = 60^{\circ} - 28.1^{\circ} = 31.9^{\circ}.\]

Шаг 3: Угол преломления на второй грани (выход из призмы).

Используем закон Снеллиуса для второй грани: \[n_2 \sin(\theta_3) = n_1 \sin(\theta_4),\] где \[n_2 = 1.5\) (стекло), \[n_1 = 1\) (воздух), \[\theta_3 = 31.9^{\circ}\) (угол падения на вторую грань).

Тогда \[\sin(\theta_4) = \frac{n_2 \sin(\theta_3)}{n_1} = \frac{1.5 \cdot \sin(31.9^{\circ})}{1} \approx 0.735.\]

Угол преломления \[\theta_4 = \arcsin(0.735) \approx 47.3^{\circ}.\]

Шаг 4: Угол отклонения луча.

Угол отклонения \[\delta = \theta_1 + \theta_4 - A = 45^{\circ} + 47.3^{\circ} - 60^{\circ} = 32.3^{\circ}.\]