На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в три раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,06. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.

Ответ: 0,925

1. Шаг 1: Определение доли ламп, произведенных каждой линией

   Пусть вторая линия производит x ламп, тогда первая линия производит 3x ламп. Общее количество ламп: x + 3x = 4x.

   • Доля первой линии: \(\frac{3x}{4x} = 0.75\)
   • Доля второй линии: \(\frac{x}{4x} = 0.25\)

2. Шаг 2: Вычисление вероятности брака для каждой линии

   • Вероятность брака на первой линии: 0.1
   • Вероятность брака на второй линии: 0.06

3. Шаг 3: Вычисление общей вероятности брака

   Общая вероятность брака равна сумме произведений вероятности брака на каждой линии на долю этой линии в общем производстве:

   \[P(\text{брак}) = 0.75 \cdot 0.1 + 0.25 \cdot 0.06 = 0.075 + 0.015 = 0.09\]

4. Шаг 4: Вычисление вероятности, что лампа не бракованная

   Вероятность, что лампа не бракованная, равна разности между 1 и общей вероятностью брака:

   \[P(\text{не брак}) = 1 - P(\text{брак}) = 1 - 0.09 = 0.91\]

Ответ: 0,91