На доске записано: \(\sin\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\); «Найти \( g\alpha,\ \cos\alpha\)»; ниже — \(\sin\alpha=1\), от этой записи стрелка направлена к заданию.

Стрелка, по-видимому, связывает задание «Найти \( g\alpha,\ \cos\alpha\)» с условием \(\sin\alpha=1\). Верхняя запись \(\sin\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\) может относиться к отдельному примеру, поэтому рассмотрим обе записи отдельно.

Для \(\sin\alpha=1\): это возможно при \(\alpha=\frac{\pi}{2}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\). Тогда \(\cos\alpha=0\), а \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\) не определён, поскольку знаменатель равен нулю.

Если требуется найти значения для верхней записи \(\sin\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\): без указания четверти возможны два случая. В I четверти \(\cos\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\), \( g\alpha=1\); во II четверти \(\cos\alpha=-\frac{\sqrt2}{2}\), \( g\alpha=-1\).

Ответ: для условия, на которое указывает стрелка, \(\cos\alpha=0\), \( g\alpha\) не определён.