На доске по разные стороны от середины мастер отметил маркерами две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если распилить доску по красной полоске, то одна часть будет на 40 см длиннее другой. Если распилить доску по синей полоске, то одна часть будет на 16 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Решение:

Пусть длина всей доски равна \( L \) см. Пусть расстояние от середины доски до красной полоски равно \( x \) см, а расстояние от середины доски до синей полоски равно \( y \) см. По условию, обе полоски находятся по разные стороны от середины.

Когда доску распиливают по красной полоске, одна часть имеет длину \( \frac{L}{2} + x \) и другую \( \frac{L}{2} - x \). Разница длин составляет \( 2x \). По условию, эта разница равна 40 см.

\( 2x = 40 \)

Отсюда, \( x = \frac{40}{2} = 20 \) см.

Когда доску распиливают по синей полоске, одна часть имеет длину \( \frac{L}{2} + y \) и другую \( \frac{L}{2} - y \). Разница длин составляет \( 2y \). По условию, эта разница равна 16 см.

\( 2y = 16 \)

Отсюда, \( y = \frac{16}{2} = 8 \) см.

Расстояние между красной и синей полосками равно сумме расстояний от середины до каждой полоски, так как они находятся по разные стороны от середины.

Расстояние = \( x + y = 20 + 8 = 28 \) см.

Ответ: 28 см.