На числовой прямой отмечена точка О с координатой 7. Проведён отрезок АК от числа 11 к числу 13. Определи числа, между которыми проведён отрезок VE, симметричный отрезку АК относительно точки О.

Решение:

Симметричный отрезок относительно точки O означает, что точка O является серединой отрезка, соединяющего соответствующие концы симметричных отрезков. Отрезок АК имеет координаты от 11 до 13. Точка О имеет координату 7.

1. Найдем середину отрезка АК: \( \frac{11 + 13}{2} = \frac{24}{2} = 12 \).
2. Так как точка O (7) является серединой отрезка, соединяющего концы симметричных отрезков, то для точки V (левый конец симметричного отрезка) и точки A (левый конец отрезка АК), O является серединой.
3. Пусть координата точки V будет \( v \). Тогда \( \frac{v + 11}{2} = 7 \).
4. Решим уравнение для \( v \): \( v + 11 = 14 \) → \( v = 14 - 11 = 3 \).
5. Аналогично для точки E (правый конец симметричного отрезка) и точки K (правый конец отрезка АК), O является серединой.
6. Пусть координата точки E будет \( e \). Тогда \( \frac{e + 13}{2} = 7 \).
7. Решим уравнение для \( e \): \( e + 13 = 14 \) → \( e = 14 - 13 = 1 \).
8. Таким образом, отрезок VE симметричен отрезку АК относительно точки О и имеет координаты от 1 до 3.

Координатой точки Ѵ является число 3.

Координатой точки Е является число 1.