На четырёх карточках записаны числа 2, 5, 6 и 10. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 4?

Вычислим вероятность того, что произведение двух наугад выбранных чисел из набора {2, 5, 6, 10} будет кратно 4. Сначала определим общее количество возможных пар чисел, которые можно выбрать из четырех чисел. Это количество сочетаний из 4 по 2, которое можно рассчитать по формуле: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов. В нашем случае: $$C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$$ Таким образом, всего 6 возможных пар. Теперь определим, какие из этих пар дают произведение, кратное 4: 1. 2 и 5: Произведение = 10 (не кратно 4) 2. 2 и 6: Произведение = 12 (кратно 4) 3. 2 и 10: Произведение = 20 (кратно 4) 4. 5 и 6: Произведение = 30 (не кратно 4) 5. 5 и 10: Произведение = 50 (не кратно 4) 6. 6 и 10: Произведение = 60 (кратно 4) Итак, из 6 возможных пар, 3 дают произведение, кратное 4. Это пары (2, 6), (2, 10) и (6, 10). Вероятность того, что произведение двух случайно выбранных чисел будет кратно 4, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: $$P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5$$ Ответ: 0.5