N4 (3 3/5 - 1 2/3) : (4 1/15 - 2 7/9) * 4 1/6

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
   \( 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} \)
   \( 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
   \( 4 \frac{1}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{61}{15} \)
   \( 2 \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9} \)
   \( 4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \)
2. Выполним вычитание в первой скобке:
   \( \frac{18}{5} - \frac{5}{3} = \frac{18 \cdot 3 - 5 \cdot 5}{15} = \frac{54 - 25}{15} = \frac{29}{15} \)
3. Выполним вычитание во второй скобке:
   \( \frac{61}{15} - \frac{25}{9} \). Найдем общий знаменатель для 15 и 9. Наименьшее общее кратное равно 45.
   \( \frac{61 \cdot 3 - 25 \cdot 5}{45} = \frac{183 - 125}{45} = \frac{58}{45} \)
4. Выполним деление:
   \( \frac{29}{15} : \frac{58}{45} = \frac{29}{15} \cdot \frac{45}{58} = \frac{29 \cdot 45}{15 \cdot 58} \). Сократим 45 и 15 (на 15), 29 и 58 (на 29).
   \( \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} \)
5. Выполним умножение:
   \( \frac{3}{2} \cdot \frac{25}{6} = \frac{3 \cdot 25}{2 \cdot 6} = \frac{75}{12} \). Сократим на 3.
   \( \frac{25}{4} \)
6. Переведём в смешанное число:
   \( \frac{25}{4} = 6 \frac{1}{4} \)

Ответ: \( 6 \frac{1}{4} \).