N3. В ΔABC ∠C = 90°, а биссектрисы углов А и В пересекаются в точке Е. Найти: ∠AEB.

1. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠A + ∠B = 90°.

2. Так как AE и BE - биссектрисы, то ∠EAB = ∠A/2 и ∠EBA = ∠B/2.

3. В треугольнике AEB, ∠AEB = 180° - (∠A/2 + ∠B/2) = 180° - (∠A + ∠B)/2 = 180° - 90°/2 = 180° - 45° = 135°.