N3. Найти значение выражения A = (2√2 – 1)(√8 + 1) – 8 1/7, если 14A = 56A

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Условие $$14A = 56A$$ означает, что $$42A = 0$$, следовательно, $$A = 0$$.
2. Шаг 2: Однако, нам нужно найти значение выражения A = (2√2 – 1)(√8 + 1) – 8 1/7.
3. Шаг 3: Упростим √8: $$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$$.
4. Шаг 4: Подставим упрощенное значение в выражение A: $$A = (2\sqrt{2} - 1)(2\sqrt{2} + 1) - 8 \frac{1}{7}$$.
5. Шаг 5: Применим формулу разности квадратов $$(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$$: $$A = (2\sqrt{2})^2 - 1^2 - 8 \frac{1}{7}$$.
6. Шаг 6: Вычислим $$(2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$$.
7. Шаг 7: $$A = 8 - 1 - 8 \frac{1}{7} = 7 - 8 \frac{1}{7}$$.
8. Шаг 8: $$A = 7 - (8 + \frac{1}{7}) = 7 - 8 - \frac{1}{7} = -1 - \frac{1}{7} = -1 \frac{1}{7}$$.
9. Шаг 9: Преобразуем в неправильную дробь: $$-1 \frac{1}{7} = -\frac{7+1}{7} = -\frac{8}{7}$$.

Ответ: $$A = - \frac{8}{7}$$