N3. B ABC AB=2CM, BC=3cm, AC=3cm. BM- биссектриса < B. Найдите AM; MC.

Решение:

По теореме о биссектрисе угла треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. В нашем случае биссектриса BM делит сторону AC на отрезки AM и MC.

Согласно теореме: \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \)

Подставим известные значения сторон:

\( \frac{AM}{MC} = \frac{2 \text{ см}}{3 \text{ см}} = \frac{2}{3} \)

Это значит, что AM составляет \( \frac{2}{5} \) от всей стороны AC, а MC составляет \( \frac{3}{5} \) от всей стороны AC.

Длина стороны AC равна 3 см.

Найдем длину отрезка AM:

\( AM = \frac{2}{5} \cdot AC = \frac{2}{5} \cdot 3 \text{ см} = \frac{6}{5} \text{ см} = 1.2 \text{ см} \)

Найдем длину отрезка MC:

\( MC = \frac{3}{5} \cdot AC = \frac{3}{5} \cdot 3 \text{ см} = \frac{9}{5} \text{ см} = 1.8 \text{ см} \)

Проверим: \( AM + MC = 1.2 \text{ см} + 1.8 \text{ см} = 3.0 \text{ см} \), что равно длине AC.

Ответ: AM = 1.2 см, MC = 1.8 см.