N1. a) Нарисовать центральный угол и описать те св-во этого учли и описать окружность от операется на какую-то дугу, и дуги, на которые опираются, и свойство вписанного угла на одну дугу... в) свойство перепedaкции перепedeлg N2. Точка A окр-ти и ее центр O лежат по разные стороны от хордот MN. Кайти LMAN, секи LON = 136°. N3 N4 Дано: LABC=122° Дано: UAB = 142° U BC= 116° Найти: LABD Haine LAFD

№1

a) В задании требуется нарисовать центральный угол и описать свойства, которые используются при решении задач, связанных с центральными и вписанными углами.

Центральный угол – это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны проходят через две точки на окружности. Свойство центрального угла: величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.

Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в двух точках. Свойство вписанного угла: величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

b) Необходимо описать свойство пересекающихся хорд, которое необходимо для решения задач.

Теорема о пересекающихся хордах гласит, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

№2

Угол, образованный хордой MN и секущей OA (угол MAN) является вписанным углом, опирающимся на дугу MN. Центральный угол, опирающийся на дугу MN, равен углу MON, который равен 136°.

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

\[ \angle MAN = \frac{1}{2} \cdot \angle MON \]

\[ \angle MAN = \frac{1}{2} \cdot 136° = 68° \]

Ответ: LMAN = 68°

№3

Из условия задачи дано: LABC=122° , UAB = 142°, U BC= 116°. Нужно найти LABD.

L ABC является вписанным и опирается на дугу AC.

Известно, что градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, в два раза больше градусной меры этого угла. Значит, дуга AC = 2 * 122° = 244°.

С другой стороны, дуга AC = AB + BC = 142° + 116° = 258°.

То есть, с одной стороны дуга AC = 244°, а с другой 258°. Возможно в условии есть опечатка.

№4

Необходимо найти угол LAFD, зная величину UAB = 142° и U BC= 116°.

Угол AFD является углом между двумя пересекающимися хордами. Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме дуг, заключенных между этими хордами, то есть дуги AD и BC.

По условию дана только дуга BC = 116° , но дуга AD не известна. В условии недостаточно данных для решения задачи.