Nº 2 В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 8 CM, ∠ABC = 45°. Найдите: a) AC 6) Высоту СD, проведенную к гипотенузе.

a) Поскольку ∠ABC = 45°, то треугольник ABC - равнобедренный, значит AC = BC.

Шаг 1: Используем теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Шаг 2: Так как AC = BC, то:

\[ AB^2 = 2AC^2 \]

Шаг 3: Подставим значение AB = 8:

\[ 8^2 = 2AC^2 \] \[ 64 = 2AC^2 \] \[ AC^2 = 32 \] \[ AC = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \]

б) Высота CD, проведенная к гипотенузе, в равнобедренном прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.

Шаг 1: Найдем CD:

\[ CD = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Ответ: a) AC = 4\sqrt{2}, б) CD = 4