= 31n|x| + C; ; так как dx = d(1 + x), то = ln|x + 1| + C; Т. К. х dx = d(x² + 1), το = ln|x² + 1| + C;

Ответ: примеры интегрирования

• Первый интеграл: ∫(3dx/x) = 3∫(dx/x) = 3ln|x| + C. Здесь константа выносится за знак интеграла, и используется табличный интеграл ∫(dx/x) = ln|x| + C.
• Второй интеграл: ∫(dx/(x+1)) = ∫(d(x+1)/(x+1)) = ln|x+1| + C. Здесь используется замена переменной: dx = d(x+1), и снова применяется табличный интеграл ∫(du/u) = ln|u| + C.
• Третий интеграл: ∫(xdx/(x²+1)) = (1/2)∫(d(x²+1)/(x²+1)) = (1/2)ln|x²+1| + C. Здесь также используется замена переменной: xdx = (1/2)d(x²+1), и применяется табличный интеграл ∫(du/u) = ln|u| + C.

Ответ: примеры интегрирования