Мяч свободно падает вниз под действием силы тяжести. Какое расстояние пролетит мяч за четвертую секунду движения? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать формулу для нахождения пути, пройденного телом под действием силы тяжести, без учёта сопротивления воздуха: \( S = v_0t + \frac{gt^2}{2} \), где \( S \) — пройденный путь, \( v_0 \) — начальная скорость, \( t \) — время, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 9.8 \) м/с²).

Так как мяч падает свободно, начальная скорость \( v_0 = 0 \).

Расстояние, пройденное за первые \( n \) секунд, находится по формуле: \( S_n = \frac{gt^2}{2} \).

Расстояние, пройденное за первые 3 секунды:

\[ S_3 = \frac{9.8 \cdot 3^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 9}{2} = 9.8 \cdot 4.5 = 44.1 \text{ м} \]

Расстояние, пройденное за первые 4 секунды:

\[ S_4 = \frac{9.8 \cdot 4^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 16}{2} = 9.8 \cdot 8 = 78.4 \text{ м} \]

Расстояние, которое пролетит мяч за четвертую секунду движения, равно разнице между расстоянием, пройденным за 4 секунды, и расстоянием, пройденным за 3 секунды:

\[ \Delta S = S_4 - S_3 = 78.4 \text{ м} - 44.1 \text{ м} = 34.3 \text{ м} \]

Ответ: 34.3 м.